[Gillian Gulliany]

Задача
Дано: три арбуза, один большой (радиус - R) и два маленьких (r=R/2) Допустим, что толщина корки у всех трех арбузов одинакова.
Вопрос: где полезного объема (мякоти) больше в одном большом или двух маленьких?
Ответ с решением (!!!) сюда.
И решение хочется красивое, абсурдное…

[MasterGlory]

большой больше в 4 раза

[MasterGlory]

рассмотрим объемы шаров как дробь.
в числителе 4/3 Пи R3
в знаменателе 2 х 4/3 Пи (R/2)3
сокращем.
получаем:
R3 / 2(R/2 )3 = R3 / (2R3/8 ) = 8R3/2R3 = 4

может, где и просчитался

[MasterGlory]

iskander

говорю же - мог и просчитаться

[MasterGlory]

еще одно решение родилось!

[MasterGlory]

рас радиус в 2 раза меньше, значит и диаметр в 2 раза меньше!
соответственно, 2 маленьких арбуза могут быть вписаны в 1 большой арбуз (оба могут быть "нанизаны" на один диаметр большого шара).
необщий объем есть разница в пользу большого

[iskander]

строго говоря, надо учитывать толщину корки (L).. формула отношения выглядит примерно так:
(R-L)^3
-------------
2(R/2-L)^3
и рассматривать как функцию от L, оно ж и в ноль уйти может при некоторых значениях ))

[MasterGlory]

т.е. режем большой арбуз пополам.
получаем 2 полушария с радиусом R.
из каждого из них вырезаем шар радиуса R/2 (диаметр R).
Оставшаяся часть есть превосходство в объеме мякоти большого арбуза.

[MasterGlory]

iskander
а ты устреми L к нулю

[iskander]

MasterGlory
"давайте рассмотрим сферического коня в вакууме" ))))

[MasterGlory]

iskander
да пусть себе так пасется
все же математика - не мой конек
Даже не сферический конек

хоть и математик по первому образованию

[MasterGlory]

iskander

а в принципе, ты прав. можно всести это к задаче с параметром.
т.к. поверхность большого шара больше, то, возможно, что при некоторых значениях L объемы сравняются. и т.д.

[Malko]

а можно мне сказать?

[iskander]

о чем и речь

p.s. как-то это очень мне напомнило, как мы издевались над своей группой курсе на 2-3, как раз заканчивали на матане изучать сходящиеся ряды.. а мы с товарищем запустили "в народ" задачку:
из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, со скоростью v км/ч, одновременно ему навстречу из пункта Б вылетает муха со скоростью 2v км/ч.
Вопрос - какое расстояние пролетит муха, пока едет велосипедист.
И, самое главное, - решение.

[Malko]

из пункта А в пункт Б выезжает велосипедист, со скоростью v км/ч, одновременно ему навстречу из пункта Б вылетает муха со скоростью 2v км/ч.
Вопрос - какое расстояние пролетит муха, пока едет велосипедист.
И, самое главное, - решение.

если скорость движения постоянная, то за то же время муха пролетит расстояние в 2 раза больше..

[iskander]

Malko
да это-то понятно, задачка для второклассников же ))
тут тонкое издевательство было - это конкретный пример сходящегося ряда, собсно так и получалось, 9 из 10 давали моментальный ответ - рассчитаем сходящийся ряд ))

[iskander]

во я дурак.. самое главное-то забыл написать в условии про муху ))
встречаясь с велосипедистом, муха разворачивается и летит обратно, долетая до Б снова разворачивается и т.д.
%)

[Malko]

iskander
ааааа
тогда это не по мне))

[Malko]

про арбузы - какая бы толщина стенки ни была, "полезный" объем большого арбуза всегда будет больше "полезного" объема двух арбузов с диаметром в 2 раза меньше

[iskander]

Malko
там зависимость от толщины стенки.
в нижнем пределе (толщина стремится к нулю) разница "полезных" объемов стремится к 4, в верхнем (толщина стремится к радиусу) - к бесконечности.